做题时要认真审题，积极考虑，细心答卷，发挥你的水平。下面是智学网为您收拾的北师大版九年级数学上册首次月考试题及答案，仅供大伙学习参考。
北师大版九年级数学上册首次月考试题
一、选择题
1.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是
A、-2B、2C、1D、﹣1
2.下列形中，既时轴对称形，又是中心对称形的是
3.如，在ABCD中，下列说法肯定正确的是
A、AC=BDB、AC⊥BD
C、AB=CDD、AB=BC
4.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是
A、17B、15C、13D、13或17
5.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是
A、1个B、2个C、3个D、4个
6.下列性质中，矩形具备但平行四边形不肯定具备的是
A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行
7.下列各未知数的值是方程的解的是
8.下列各式是一元二次方程的是
9.把方程左侧化成含有些完全平方法，其中正确的是
10.顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
二、填空题
11.一元二次方程的一次项系数是____________，
常数项是____________。
12.已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC=8㎝，
DB=6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
13.方程是关于的一元二次方程，
则的值是______________。
14.如，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BC=6，
CD=5，则AB=__________，AC=_____________。
15.如，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，
且BP=BC，则∠ACP的度数是_________。
16.如在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的
一半为边依次作平行四边形，则,
三、解答卷
17.解方程：
18.用公式法解方程：
19.用配办法解方程：
四、解答卷
20.在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
尺规作：延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE。
判断四边形ACBE的形状，并说明理由。
21.点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM=CN，
AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。
数目关系_____________________，并证明;
地方关系_____________________，并证明。
22.用一张长为10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8。
梯子底端距墙角有______________米;
若梯子底端下滑1，则梯子的底端水平滑动多少米?
三、解答卷
23.已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
求证：△ABE≌△FCE;
连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形;
在条件下，当△ABC再满足一个哪些条件时，
四边形ABFC为正方形。
24.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。
求证：BF=DF;
AE∥BD;
若AB=6，AD=8，求BF的长。
25.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10㎝，AD=8㎝，E点F点分别
为AB，AC的中点。
求证：四边形AEDF是菱形;
求菱形AEDF的面积;
若H从F点出发，在线段FE上以每秒2㎝的速度向E点运动，点P从B点出发，
在线段BC上以每秒3㎝的速度向C点运动，问当为什么值时，四边形BPHE是平
四边形?当取何值时，四边形PCFH是平行四边形?
北师大版初三数学上册首次月考考试答案
一、选择题
题号12345678910
答案ADCADCBABC
二、填空题
11、-8，3;12、5，24;13、2;14、10，8;15、22.5;16、1.5
三、解答卷
17、解：两边开方得：∴或∴
18、解：19、解：
∵
∴∴
即∴
∴，
四、解答卷
20、解：作略;
四边形ACBE是平行四边形;
理由：∵D为AB的中点∴AD=DB
∵CD=ED∴四边形ACBE为平行四边形
21、解：AM=BN
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC
∵BM=CN∴△ABM≌△BCN∴AM=BN
AM⊥BN
证明：∵△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠NBC
∵∠NBC+∠ABN=∠ABC=90°∴∠BAM+∠ABN=90°
在△ABP中，∠APB=180°-=90°∴AM⊥BN
22、解：;
，
即
∴，答：略
五、解答卷
23、解：证明：在ABCD中，AB∥CD,AB=CD∴∠BAE=∠EFC
∵E为BC的中点∴BE=EC
∵∠AEB=∠FEC∴△ABE≌△FCE
证明：由知AB∥CD即AB∥CF
∵△ABE≌△FCE∴AB=FC
∴四边形ABFC为平行四边形∴AE=EF=AF
∵AE=BC∴BC=AF∴ABCD是矩形
当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC矩形ABFC为正方形
24、解：证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴∠DBC=∠ADB
∵∠DBC=∠EBD∴∠ADB=∠EBD∴BF=FD
证明：∵AD=BC=BE，BF=DF∴AF=EF
∴∠AEB=∠EAF
∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠FDB
∴∠AEB=∠EBD∴AE∥BD
在Rt△ABF中，设BF=FD=，则AF=，则
解得：∴BF的长为
25、解：证明：∵AB=AC，AD⊥BC∴D为BC的中点
∵E，F分别为AB，AC的中点∴DE和DF是△ABC的中位线
∴DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形
∵E，F分别为AB，AC的中点，AB=AC
∴AE=AF∴AEDF是菱形
∵EF为△ABC的中位线∴EF=BC=5
∵AD=8，AD⊥EF
∴ADEF=×8×5=20
∵EF∥BC∴EH∥BP
若四边形BPHE为平行四边形，则须EH=BP
∴解得：
∴当秒时，四边形BPHE为平行四边形
∵EF∥BC∴FH∥PC
若四边形PCFH为平行四边形，则须FH=PC
∴∴∴
∴当秒时，四边形PCFH为平行四边形
北师大版九年级数学上册首次月考试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超越一个均记零分.
1.下列计算正确的是
A.a6÷a2=a3B.2=a5C.=D.=-2
2.大家知晓地球的半径大约为6.4×103千米，对近似数6.4×103描述正确的是
A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字
3.如是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视是
4.下列一元二次方程两实数根和为-4的是
A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
5.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育训练时间，并绘制了如所示的折线统计，下列说法中错误的是
A.众数是9B.中位数是9C.极差是4D.训练时间不低于9小时的有14人
6.矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是
A.7B.8C.9D.10
7.不等式组的解在数轴上表示为
8.将二次函数的象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是
9.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是
10.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线与b，如⑴;②可以画出∠AOB的平分线OP，如⑵所示;③可以检验工件的凹面是不是为半圆，如⑶所示;④可以量出一个圆的半径，如⑷所示.这四种说法正确的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的象如右所示，现有下列结论：①abc>0;②b2-4ac<0;③4a-2b+c<0;④b=-2a.则其中结论正确的是
A.①③B.③④C.②③D.①④
12.已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
A.B.
C.或
D.或
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只须求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.分解因式：a3-ab2=;
14.如下，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若
∠ADE=125°，则∠DBC的度数为_______°.
15.将变为的形式，则=_______。
16.在Rt△ABC中，AB=AC.D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是_______。
17.如在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A、B、C、D.曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA2、A1A2、A2A3....的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2010的坐标是.
三、解答卷：本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.化简分式，并从中选一个你觉得适合的整数代人求值.
19.某校九年级所有学生参加2012年初中毕业英语听力考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计.请你结合中所提供的信息，解答下列问题：
请把条形统计补充完整;
求扇形统计中A级所在的扇形的圆心角度数是多少?
若该校九年级共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.
20.某校教学楼AB的后面有一级建造师筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离.
求教学楼AB的高度;
学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离.
21.为了提升商品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都拥有加工能力，公司派出有关职员分别到这两个工厂知道状况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批商品比乙工厂单独加工完成这批商品多用10天;
信息二：乙工厂天天加工的数目是甲工厂天天加工数目的1.5倍.
依据以上信息，求甲、乙两个工厂天天分别能加工多少件新品?
22.阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立.
结论：在a+b≥2中，若ab为定值P，则a+b≥2，
当a=b，a+b有最小值2.
依据上述内容，回答下列问题：
若x>0，x+的最小值为.
探索应用：已知A，B，点P为双曲线y=上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.
23.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他两个商定：张经理的采购价y与采购量x之间函数关系的象如中的折线段ABC所示.
求y与x之间的函数关系式;
已知老王种植水果的本钱是2800元/吨，那样张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的价值w?收益是多少?
一、每题3分，共36分
题号123456789101112
答案DCADDCCACDBC
二、每题4分共20分
○13.a○14.55○15.-90○16.①④○17.
三、18、解：
原式==
==------4分
∵，---6分
∴当时，原式=-------8分
19解：被抽取的学生人数为10÷20%=50，B级人数：50×46%=23，
D级人数：50﹣10﹣23﹣12=5，补全统计如;-----------4分
20%×360°=72°;。-------6分
850×=561.-----------8分
20.过点E作EM⊥AB，垂足为M.---------1分
设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，---------3分
tan22°=，则=，解得：x=12.
即教学楼的高12m.----------6分
由可得ME=BC=x+13=12+13=25.
在Rt△AME中，cosplay22°=.
∴AE=，
即A、E之间的距离约为27m.--------------8分
21.解：设甲工厂天天加工x件商品，则乙工厂天天加工1.5x件商品，
依题意得----------------4分
解得:x=40…………………6分
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60-------------7分
答：甲工厂天天加工40件商品，乙工厂天天加工60件商品.………8分
22.解：4;--------3分
设P，则C，D，
∴四边形ABCD面积S=ACDB==+6，---------5分
由得若x>0，x+的最小值为4，
∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，
∴四边形ABCD面积的最小值为12.-----7分此时x=，则x=2，---------8分
∴C，D，∴OA=OC=2，OD=OB=3，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.------------10分
23.：解：由像知y=------------------4分2)∵收益=收入-本钱=采购价×采购量-本钱，即
∴由有w=--------6分
是一次函数一段，且，
∴值为5200×20=104000;------------------8分
是二次函数一段，且，
∴当时，有值.-------10分
因此综上所述，张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的价值w，收益是105800元.-----------11分
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答卷每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分建议进行评分.
3.假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没改变考试题目的实质和困难程度，其后续部分酌情给分，但最多不超越正确解答分数的一半。
北师大版九年级数学上册首次月考试题
一、选择题
1.下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的为
A.ax2+bx+c=0B.x2﹣2=2C.D.x2﹣1=0
考试知识点：一元二次方程的概念.
剖析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没了，C是分式方程，D是一元二次方程.
解答：解：肯定是一元二次方程的是x2﹣1=0，
故选：D.
点评：此题主要考查了一元二次方程的概念，一元二次方程需要同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中假如没分母，那样分母中无未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的次数是2.
2.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，假如a2+b2=c2，那样下列结论正确的是
A.csinA=aB.bcosplayB=cC.atanA=bD.ctanB=b
考试知识点：勾股定理的逆定理;锐角三角函数的概念.
剖析：因为a2+b2=c2，依据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再依据锐角三角函数的概念即可得到正确选项.
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A、sinA=，则csinA=a.故本选项正确;
B、cosplayB=，则cosplayBc=a.故本选项错误;
C、tanA=，则=b.故本选项错误;
D、tanB=，则atanB=b.故本选项错误.
故选A.
点评：本题考查了锐角三角函数的概念和勾股定理的逆定理.判断三角形是不是为直角三角形，已知三角形三边的长，只须使用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为
A.6B.7.5C.8D.12.5
考试知识点：解直角三角形.
专题：计算题.
剖析：依据正弦的概念得到sinA==，然后使用比率性质求BC.
解答：解：
在Rt△ACB中，∵sinA==，
∴BC=×10=6.
故选A.
点评：本题考查知道直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
4.已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是
A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C
考试知识点：圆周角定理.
剖析：依据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C.
解答：解：由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.
故选：A.
点评：此题考查了圆周角定理.此题比较容易，注意学会数形结合思想的应用.
5.关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的状况
A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数根
C.有两个相等的实数根D.没实数根
考试知识点：根的判别式.
专题：计算题.
剖析：先计算出△=k2+4，则△>0，依据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;又依据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根.
解答：解：△=k2+4，
∵k2≥0，
∴△>0，
∴方程有两个不相等的实数根;
又∵两根之积等于﹣1，
∴方程有两个异号实数根，
所以原方程有两个不相等的异号实数根.
故选B.
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.
6.直线AB与MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则中的相似三角形有
A.4对B.5对C.6对D.7对
考试知识点：相似三角形的判定;平行四边形的性质.
剖析：考查相似三角形的判定问题，只须两个对应角相等，即为相似三角形.
解答：解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，
∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，
所以中共有六对相似三角形.
故选C.
点评：熟练学会三角形的判定及性质.
7.要在宽为22米的九州大道两边装配路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯使用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明成效，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为
A.米B.米C.米D.米
考试知识点：解直角三角形的应用.
剖析：出现有直角的四边形时，应架构相应的直角三角形，使用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长.
解答：解：延长OD，BC交于点P.
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△下载成本中，DP=DCcot30°=2m，PC=CD÷=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴=，
∴PB===11米，
∴BC=PB﹣PC=米.
故选：D.
点评：本题通过架构相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义.
8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为
A.B.C.D.
考试知识点：垂径定理;勾股定理.
专题：探究型.
剖析：先依据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，依据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论.
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，依据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+2，
解得：AM=，
∴AD=2AM=.
故选C.
点评：本题考查的是垂径定理，依据题意作出辅助线，架构出直角三角形是解答此题的重要.
9.关于x的方程m2+k=0的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m2+k=0的解是
A.x1=﹣6，x2=﹣1B.x1=0，x2=5C.x1=﹣3，x2=5D.x1=﹣6，x2=2
考试知识点：解一元二次方程-直接开平办法.
专题：计算题.
剖析：使用直接开平办法得方程m2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5.
解答：解：解方程m2+k=0得x=﹣h±，
而关于x的方程m2+k=0的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，
方程m2+k=0的解为x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.
故选：B.
点评：本题考查知道一元二次方程﹣直接开平办法：形如x2=p或2=p的一元二次方程可使用直接开平方的办法解一元二次方程.假如方程化成x2=p的形式，那样可得x=±;假如方程能化成2=p的形式，那样nx+m=±.
10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的地方点A的坐标为，点D的坐标为.延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按如此的规律进行下去，第2011个正方形的面积为
A.52010B.52010C.52011D.52011
考试知识点：正方形的性质;坐标与形性质;勾股定理.
专题：规律型.
剖析：先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，依据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，依据规律即可得出结论.
解答：解：∵点A的坐标为，点D的坐标为.∠AOD=90°，
∴AD==，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，
∴正方形ABCD的面积为：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1，
∴△ODA∽△BAA1，
∴=，
∴BA1=，
∴CA1=BC+BA1=，
∴第二个正方形的面积为：×=5×，…，
得出规律，第2011个正方形的面积为：5;
故选：B.
点评：本题考查了正方形的性质、坐标与形性质与勾股定理;通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的重要.
二、填空题
11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那样m+n=﹣3，mn=﹣4.
考试知识点：根与系数的关系.
剖析：依据根与系数的关系求出两根之积和两根之和.
解答：解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，
∴m+n=﹣3，mn=﹣4.
故答案为：﹣3，﹣4.
点评：此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的重要是学会两根之和和两根之积的表达式.
12.在△ABC中，|cosplayA﹣|+2=0，则∠C的度数是75°.
考试知识点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
剖析：依据题意得出cosplayA﹣=0，1﹣tanB=0，进而得出∠A=60°，∠B=45°，再使用三角形内角和定理得出答案.
解答：解：∵|cosplayA﹣|+2=0，
∴cosplayA﹣=0，1﹣tanB=0，
∴cosplayA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.
故答案为：75°.
点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值与绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆有关数据是解题重要.
13.下列命题：①长度相等的弧是等弧;②半圆既包括圆弧又包括直径;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有②④.
考试知识点：圆心角、弧、弦的关系;三角形的外接圆与外心;命题与定理.
专题：探究型.
剖析：分别依据圆心角、弧、弦的关系;半圆的定义及三角形外心的性质对各小题进行逐一剖析即可.
解答：解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误;
②符合半圆的定义，故本小题正确;
③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误;
④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确.
故答案为：②④.
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的重要是熟练学会“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立.
14.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2.
考试知识点：根的判别式.
专题：计算题.
剖析：依据一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4××1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4××1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2.
故答案为m≤3且m≠2.
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°.
考试知识点：垂径定理;圆周角定理;特殊角的三角函数值.
专题：探究型.
剖析：连接OA，OB，先依据锐角三角函数的概念求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再依据圆周角定理即可得出结论.
解答：解：连接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2，
∴AH=AB=，
∵OH=1，
∴tan∠AOH===.
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB=∠AOB=×120°=60°.
故答案为：60°.
点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，依据题意作出辅助线，架构出圆心角是解答此题的重要.
16.数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右侧7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上.
考试知识点：点与圆的地方关系.
剖析：点P在圆上有两种状况，其一在圆心的左边，其二点在圆心的右边，据此可以得到答案.
解答：解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右侧7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当首次点P在圆上时，
x=7﹣1=6
解得：x=2;
当第二次点P在圆上时，
x=7+1=8
解得：x=
答案为：2或;
点评：本题考查了点与圆的地方关系，解题的重要是可以分类讨论.
17.已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5.
考试知识点：勾股定理;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
剖析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，使用锐角三角函数概念求出OD的长，再由PM=PN，使用三线合一得到D为MN中点，依据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cosplay60°==，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故答案为：5.
点评：此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等常识，熟练学会直角三角形的性质是解本题的重要.
18.在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3.
考试知识点：旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.
专题：压轴题.
剖析：先依据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再依据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，使用勾股定理得到52﹣x2=62﹣2，解得x=，再计算出EH，然后依据正切的概念求解.
解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，
在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△DHE中，EH2=62﹣2，
∴52﹣x2=62﹣2，解得x=，
∴EH==，
在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，
即∠CDE的正切值为3.
故答案为：3.
点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.
三、解答卷
19.解方程
32=x;
﹣x2+3x=.
考试知识点：解一元二次方程-因式分解法.
专题：计算题.
剖析：先移项得到32+x=0，然后使用因式分解法解方程;
先把方程化为整系数得到x2﹣6x+7=0，然后使用配办法解方程.
解答：解：32+x=0，
=0，
x﹣5=0或3x﹣15+x=0，
所以x1=5，x2=;
方程整理为x2﹣6x+7=0，
x2﹣6x+9=2，
2=2，
x﹣3=±，
所以x1=3+，x2=3﹣.
点评：本题考查知道一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为0，再把左侧通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那样这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.
北师大版九年级数学上册首次月考试题
一、选择题
1.把方程x=5化成一般式，则a、b、c的值分别是
A.1，﹣3，10
B.1，7，﹣10
C.1，﹣5，12
D.1，3，2
考试知识点：一元二次方程的一般形式.
专题：压轴题;推理填空题.
剖析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.
解答：解：由方程x=5，得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10;
故选A.
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2.下列函数中是二次函数的为
A.y=3x﹣1
B.y=3x2﹣1
C.y=2﹣x2
D.y=x3+2x﹣3
考试知识点：二次函数的概念.
剖析：依据二次函数的概念，可得答案.
解答：解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误;
B、y=3x2﹣1是二次函数，故B正确;
C、y=2﹣x2不含二次项，故C错误;
D、y=x3+2x﹣3是三次函数，故D错误;
故选：B.
点评：本题考查了二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c是二次函数，要先化简再判断.
3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为
A.2=17
B.2=15
C.2=17
D.2=17或2=17
考试知识点：解一元二次方程-配办法.
剖析：先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式.
解答：解：移项，得x2﹣8x=1，
配方，得x2﹣8x+16=1+16，
即2=17.
故选A.
点评：本题考查了用配办法解一元二次方程，对多项式进行配方，不只应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练学会.
4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=2+k，则b、k的值分别为
A.0，5
B.0，1
C.﹣4，5
D.﹣4，1
考试知识点：二次函数的三种形式.
剖析：可将y=2+k的右侧运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值.
解答：解：∵y=2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+，
又∵y=x2+bx+5，
∴x2﹣4x+=x2+bx+5，
∴b=﹣4，k=1.
故选D.
点评：本题事实上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等.
5.方程x2﹣=0的根的状况为
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没实数根
D.有两个相等的实数根
考试知识点：根的判别式.
剖析：要判定方程根的状况，第一求出其判别式，然后判定其正负状况即可作出判断.
解答：解：∵x2﹣=0=0，
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，
∴方程有两个相等的实数根.
故选D.
点评：此题使用了一元二次方程根的状况与判别式△的关系：
△>0方程有两个不相等的实数根;
△=0方程有两个相等的实数根;
△<0方程没有实数根.
6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的分析式是
A.y=2+2
B.y=2﹣2
C.y=2+2
D.y=2﹣2
考试知识点：二次函数图象与几何变换.
剖析：依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.
解答：解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=2﹣4;
再向上平移2个单位，得：y=2﹣2;
故选B.
点评：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练学会平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的重要.
7.某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是
A.300=363
B.3002=363
C.300=363
D.3632=300
考试知识点：由实质问题抽象出一元二次方程.
专题：增长率问题.
剖析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×，假如设绿化面积平均每年的增长率为x，依据题意即可列出方程.
解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
依据题意即可列出方程3002=363.
故选B.
点评：本题为增长率问题，一般形式为a2=b，a为起始时间的有关数目，b为终止时间的有关数目.
8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是
A.
B.
C.
D.
考试知识点：二次函数的图象;一次函数的图象.
专题：压轴题;数形结合.
剖析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是不是一致.
解答：解：A、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a<0，由直线可知，a>0，错误;
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a>0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误;
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a<0，由直线可知，a<0，正确;
D、由直线可知，直线经过，错误，
故选C.
点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种非常不错的办法，困难程度适中.
二、填空题
9.已知x为实数，且满足2+2﹣3=0，那样x2+3x=1.
考试知识点：换元法解一元二次方程.
专题：计算题.
剖析：设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值.
解答：解：设x2+3x=y，
方程变形得：y2+2y﹣3=0，即=0，
解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3，
故答案为：1.
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，熟练学会运算法则是解本题的重要.
10.二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是向上.对称轴是x=﹣1.顶点坐标是.
考试知识点：二次函数的性质.
剖析：依据a的符号判断抛物线的开口方向;依据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴.
解答：解：由于a=1>0，图象开口向上;
顶点横坐标为x==﹣1，纵坐标为y==﹣5，
故对称轴是x=﹣1，顶点坐标是.
点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的办法.
